子供向けに、玉の数を数えさせてみます。9つ一組の玉が2つある状況を考えて見ましょう。
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9+9=18 ですが これを 9×2=18 と考えさせるのが「掛け算」の導入になります。ケタをそろえて整列させると
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2つ目のグループの9から、第1のグループに1つ移動して「10のかたまり」ができ、これで10の位が「1」(赤く着色した玉)。
のこりが1の位にあたるので「9-1=8」1の位は「8」。
この「8」と、先ほどの「1」を足せば、確かに9になります。
では「3・9=27」はどうでしょうか? もう一つ新たに9つ、玉のセットを導入しましょう(青く塗ってみました)。
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やはり整列させるには、10の位が「10のかたまり」になるのに、あと2つ「空席がありますから。その分を新しい9から移動してやればよく、10の位は「2」1の位は「7」
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「2+7」で確かに9、つまり、新しく来た9から、何個か移動して10のかたまりを作ると、その移動した数と同じ「10の位」に必ずなるので、足せばもとの9になります。めでたしめでたし・・・。
不十分ではありますが、でも一つの「証明」には違いありません。