実はこれは死んだ親が教えてくれた「9の段は足すと必ず9になる、なぜ？」なぞなぞの答えで、小学1年生の私には十分理解でき、また面白いものだな、と数理に興味をもつきっかけにもなった、懐かしいお話になります。

　同じことを、もう少し学年の進んだ子に教えるなら、どうしたらいいでしょうか？

　「別解」あるいは「別証明」を与えるという、数理の醍醐味の入り口を、子供に教えるいいチャンスになります。

　例えば　9　というのは　9　でもありますが　10－1　とも　書くことができます。小学校高学年―中学生向けに　文字nを導入した「文字式」を使って原稿枚数を節約することにすることにして、9のn倍が「XY」という数だとしましょう。

　Xは10の位、Yは1の位のつもりですから、正確には(X×10)+Yですが、以下では簡単に

　「XY」=9×n=(10-1)×n

　と書くことにします。ここでnは1、2、3、4、5…　9までの、一桁の自然数です。

　この（）の中を展開すると

「XY」＝(10-1)×n=(10×n)-n

　となりますから、n×10 から n を引いたことになる。ということは、10の位は必ず

n-1

　になるので

X=(n-1)

　であることが分かります。そこでこれを上の式に代入すると

(10×n)-n={10×(n-1)}+10-n

　となり、1の位Yは

Y=10-n

　そこで

X+Y=(n-1)+(10-n)=n-1+10-n=9

　となり、nの値によらず、常に9になることが示せました。

　こうなると、何が得かというと、もう九九の9の段は暗記しなくてもよいわけです。