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なぜそうなるのか? 仕組み

 9×8=72の例で考えてみましょう。

9×8=(10-1)×(10-2)
   = 10×10+10×(-2)+(-1)×10+(-1)×(-2)
   = 10×10+10×(-2)+(-1)×10+ 1×2
   = 10×10-10×(2+1)      + 2
   = 10×{10-(2+1)}      + 2 
   = 10×{10-(折った指の数の和)}+ (折った指の数の積)
   = 10×{(折っていない指の数の和)}+ (折った指の数の積)

 では、この考え方を文字を用いて式に書き換えてみましょう。

 5以上9以下の数AとBについて、10に対する補数をそれぞれa(=10-A)とb(=10-B)とすれば、

A×B =(10-a)×(10-b)
= 10×10+10×(-b)+(-a)×10 +(-a)×(-b)
   = 10×10+10×(-b)+(-a)×10 + a×b
   = 10×10-10×(a+b)      + a×b
   = 10×{10-(a+b)}      + a×b 
   = 10×{10-(折った指の数の和)}+ (折った指の数の積)
   = 10×{(折っていない指の数の和)}+ (折った指の数の積)

 以上の計算をふりかえってみると、次のような計算法則が用いられていることが分かります。

 加法(たし算)について
 交換法則 a+b=b+a 
 結合法則 (a+b)+c=a+(b+c)

 乗法(かけ算)について
 交換法則 a×b=b×a 
 結合法則 (a×b)×c=a×(b×c)

 たし算とかけ算について
 分配法則 a×(b+c)=a×b+a×c
      (a+b)×c=a×c+b×c

 符号(+とー)の計算