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ハッブル宇宙望遠鏡で観測したデータを基に作成した銀河の画像〔AFPBB News〕
〇〇素数
素数は度々本連載で取り上げてきました。「神秘の数、素数の世界」「数なのに法律違反、「違法な素数」とは？」「素数の世界も多士済々、あなたの名前も？」「おおむね素数 概素数」「ゴールドバッハ予想」。
実に様々なネーミングがつけられた素数があります。用語の多さは2000年以上にわたり私たちが素数を探究してきたことを物語ります。
これですべてではありません。まだまだ様々な素数が考えられています。今回紹介するのは「回文素数」「レピュニット素数」「数素」の3つです。
回文数
「しんぶんし」のようにさかさに読んでも同じ文になる文を回分といいますが、12321のように逆さから読んでも同じ数になる数を回文数といいます。
1桁の数から回文数を調べてみましょう。1桁の数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個はすべて回文数になるのは当たり前です。
2桁の数は11、22、33、44、55、66、77、88、99の9個です。
3桁の数は101、111、121、131、141、151、161、171、181、191、202、212、222、232、242、252、262、272、282、292、…、909、919、929、939、949、959、969、979、989、999です。100の位から900の位までそれぞれ10個ずつあるので90個です。
4桁の数は1001、1111、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991というように1000から2000までの中に10個あります。3桁の数の場合と同じです。よって、9999までの中に10×9＝90個あることになります。
回文素数
回文数の中で素数であるものを回文素数と呼びます。回文数の中から回文素数を探してみましょう。1桁の回文素数は2、3、5、7です。2桁の回文素数は11だけです。3桁の回文素数は101、131、151、181、191、313、353、373、727、757、787、797、919、929の14個です。
このような回文素数には次の基本的性質があります。偶数個の数字からなる回文素数は2個の数字からなる11が唯一である。
それは、偶数個の数字からなる回文数はすべて11で割り切れるからです。2個の数字からなる回文数11、22、33、44、55、66、77、88、99は11で割り切れますし、4個の数字からなる回文数1001、1111、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991、…も確かにすべて11で割り切れます。
