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 1859年、リーマンは素数の問題を考察する中で「予想」に到達したのでした。遡ること、今から2000年以上も昔、古代ギリシャで素数は数学のテーマになっていました。

 2016年1月、最大素数の記録更新のニュースが世界中に流れました。2000万桁を超える巨大な数は電子計算機の中に現れました。

 2000年以上にわたり数学者を魅了しつづける素数。今回の「サラリーマンのための超入門・リーマン予想」は、素数に迫ります。

古代ギリシャ、ユークリッド

 探査。それが連想させるフィールドは宇宙や深海などであり、新しい星や新種の生物が探査されています。

 ロケットを用いた宇宙探査よりもはるか昔から続けられているのが、数の世界というフィールドにおける素数探査です。

 2、3、5、7、11といった1と自分自身の2つだけでしか割り切れない数が素数です。

 現在知られている最大の素数は、2016年1月に発見された2233万8618桁の素数です。

 この素数は2の74207281乗-1という形をしています。このような、2のn乗-1の形をした素数はメルセンヌ素数と呼ばれます。

 メルセンヌ素数の歴史は古く、紀元前4世紀、古代ギリシャのユークリッドまで遡ります。

 ユークリッドは素数にまつわる基礎的かつ重要な研究を行っています。

 完全数とは、その数自身を除く約数の和がその数と等しい自然数のことです。

 6の約数1、2、3、6に対して、自分自身である6を除いた1、2、3の和1＋2＋3が6に等しいので6は完全数です。