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 連載では9にまつわる話題をいくつも取り上げてきました。9の段の九九の特別な方法と9の倍数判定法、ジョン・ネイピア対数誕生物語（底が0.9999999）、ネイピア数e誕生物語などですが、どれも9が特別な役割を果たしています。

9の倍数判定法

 ある数の桁の和が9の倍数であれば元の数は9の倍数とわかります。これは桁の和はある数を9で割った余りを表していることによります。

123÷9の余り 1＋2＋3＝6 → 123は9の倍数でない
345÷9の余り 3＋4＋5＝12 → 1＋2＝3 → 345は9の倍数でない
8973÷9の余り 8＋9＋7＋3＝27 → 2＋7＝9 → 8973は9の倍数である

 合同式（mod）を用いた証明は連載で紹介しました。

 さて、今回は9の倍数判定法の応用を紹介していきたいと思います。

9去法（きゅうきょほう）

 9の倍数判定法を検算に応用することができます。まずは具体例を見てもらいましょう。

 349＋637＋273＝1259という計算を検算する場合、次のように両辺の桁から9または和が9の桁部分を除き、さらに残った桁の和を求め最後に1桁にします。この場合、左辺は3つの1桁の数を合計し、桁の和を求め最後に1桁にします。

 はたして、両辺とも最終1桁の数が等しければ、たし算は（たぶん）合っている、等しくなければ誤っていることがわかります。

 349 →桁に9があれば除く→34→和3＋4＝7
 637 →和が9の桁63を除く      →7
＋273 →和が9の桁27を除く      →3
                    合計7＋7＋3＝17→1＋7＝8 
─────────────────────────────────
1259 →桁または和が9の除く→125→和1＋2＋5＝8

 この問題の場合、ともに8で等しいので（たぶん）合っていることがわかります。

 たぶんといったのは、右辺が正答1259でない場合でも最後の1桁が8になる数があるからです。ちょうど9の倍数だけまちがっている場合には最後の1桁は等しくなります。例えば、次のような計算です。最後の1桁が8で等しくても計算は誤りです。

 349＋637＋273≠1106

 349 →桁に9があれば除く→34→和3＋4＝7
 637 →和が9の桁63を除く      →7
＋273 →和が9の桁27を除く      →3
                    合計7＋7＋3＝17→1＋7＝8 
─────────────────────────────────
1106 →和1＋1＋0＋6＝8 
   正答と誤答の差1259-1106＝153（9の倍数） 

 このような、計算過程で9を除いていく四則の検算方法が9去法と呼ばれるものです。9去法による検算は計算誤りだけは確実に判定できる「計算まちがい判定法」です。

 ひき算、かけ算の場合も同様に、左辺部分をそれぞれひき算、かけ算して最後の1桁を求めることで検算できます。わり算はいったんかけ算に直すことで検算できます。