普通養子縁組では、実親との関係は変わらない

　日本の現行の民法では、「普通養子縁組」と「特別養子縁組」の2種類があります。
　普通養子縁組は、戸籍上の実親との関係は残ります。つまり、子どもは法定相続人となります。一方、特別養子縁組では実親との関係はなくなります。養親（養子縁組により、新たに親となった人）の立場から見ると、養子と実子の扱いは同じになります。

　普通養子縁組と特別養子縁組の違いは下記のとおりです。

  普通養子縁組 特別養子縁組
縁組の成立 養親と養子の同意により成立 養親の請求に対し家裁の決定により成立
実父母の同意が必要（ただし、実父母が意思を表示できない場合や実父母による虐待など養子となる者の利益を著しく害する理由がある場合は、この限りでない）
要件 養親：成年に達した者
養子：尊属又は養親より年長でない者		 養親：原則25歳以上（夫婦の一方が25歳以上であれば、一方は20歳以上で可）、配偶者がある者（夫婦双方とも養親）
養子：原則、15歳に達していない者
子の利益のために特に必要があるときに成立
実父母との親族関係 実父母との親族関係は終了しない 実父母との親族関係が終了する
監護期間 特段の設定はない 6月以上の監護期間を考慮して縁組
離縁 原則、養親及び養子の同意により離縁 養子の利益のため特に必要があるときに養子、実親、検察官の請求により離縁
戸籍の表記 実親の名前が記載され、養子の続柄は「養子（養女）」と記載 実親の名前が記載されず、養子の続柄は「長男（長女）」等と記載

出所：厚生労働省

　特別養子縁組では実親との親族関係が終了するため、養子縁組が成立する要件は特別養子縁組の方が厳しくなっています。養親が家庭裁判所に請求を行い、上記の要件を満たすことが認められてはじめて、特別養子縁組が成立します。
　一方、普通養子縁組の手続きは、所定の届書を市区町村の役所に提出するだけです。

　質問に戻りますと、質問者のお子さんはすでに成人しているので、原則として15歳未満でなければ成立しない特別養子縁組である可能性はきわめて低く、普通養子縁組が成立しているものと考えられます。したがって、民法上も質問者がお子さんの実母であることに代わりはなく、質問者がおひとりさまであり続ける限りは、お子さんが唯一の法定相続人ということになります。