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バーゼルの問題

 前回連載「人生を積分する」は、これまでの連載で取り上げた「対数log」「ネイピア数e」「微分積分」の応用問題でした。

 さて、これからはじまる物語は、これまでの三角関数誕生物語、ジョン・ネイピア対数誕生物語、微分積分を包括した壮大かつドラマティックな数学です。

 前回連載で、人生の折り返しの年齢を計算するのに用いた数学が「分数」とスーパーたし算と呼んだ「積分法」です。

 今回紹介する物語もこれと同じ「分数」と「積分法」です。そして、この物語のエピローグは新たな物語のプロローグとなります。それが、ウルトラたし算「オイラーのゼータ関数」です。

 次に紹介するのが、今から300年前に大問題になった分数のたし算です。

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 分子が1で分母が自然数のべき乗の形をした分数を無限に足し合わせる「無限級数」の和を求める問題です。

 I1が調和級数、I2がバーゼルの問題と名前が付くほど、それぞれ歴史的に由緒ある問題です。

 微分学をつくりだしたライプニッツがこの世を去ったのが 1716年、その後継者がスイスのベルヌーイ兄弟です。兄ヤコブ・ベルヌーイ（1654-1705）の無限級数に関する論文の中で弟ヨハン・ ベルヌーイ（1667-1748）が、調和級数I1が発散つまり答えが無限大になることを証明に成功しました。

 そして、クローズアップされたのが無限級数I2です。ライプニッツでも解けなかったその問題はヤコブに敗北宣言をさせるほど難問でした。

 ヤコブがスイスのバーゼルの町で書き上げた『無限級数の扱い』には次のように書かれてあります。

 もし、誰かが私たちの努力から逃れていた発見をして報告してくれたなら、私たちはその人に大いに感謝します。

 いつしか無限級数I2は「バーゼルの問題」といわれるようになりました。