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仮装通貨ビットコインの硬貨〔AFPBB News〕
最初に頭の体操を1つ。比較的よく知られた「百五算」と呼ばれるものです。
「ある数（整数）を3で割ったら2余り、5で割ったら3余り、7で割ったら2余りました。ある数ってなぁに？」
ご存知の方には自明の暗号数理の基礎の基礎、ここからビットコイン（Bitcoin）の話をしようという趣旨ですが、少しおつき合いください。
「中国人の剰余問題」から
出題文に別段難しいことは何一つ記されていません。小学生でも題意はすぐに理解できる。で、これを一目見たとき、小学生でも大人でも結構です、読者のあなたはどんなふうに考えるでしょう？
その「筋」で、実はIT環境での適応力を判断することができるかもしれない、実は上の問題はやや微妙な性質を持っているのです。
ここでは一番一般的な方法から物事を考えてみましょう。「ある数」と言っているから未知数をXと置くなら、L、M、Nを整数として
X ＝ 3×L ＋ 2 （1）
＝ 5×M ＋ 3 （2）
＝ 7×N ＋ 2 （3）
となりますから、例えば（1）と（2）から
3L＋2 ＝ 5M＋3 （4）
L ＝（5M＋1）／3 （4）’
Lは整数だから、数（5M＋1）は3の倍数にならなければならないはずです。そこで試しにM＝1としてみるとL＝2、X＝8となりますが、これだと（3）式を満たしません。つまり
8 ＝ 7N＋2
となるいかなる整数Nも存在しない。よってX＝8はペケと知れる。同様にM＝2、3・・・と（4）式に当てはめて見ると5M＋1＝11、16となって3の倍数ではない。これを4としてみると5M＋1＝21で3の倍数となり、L＝7、3L＋2＝23となり、（3）式で検算してみると
23 ＝7N＋2 N＝3
となって整数の値としてL、M、Nをめでたく確定することができました。ということで、
X ＝ 23
がひとまずの答ですが、本当は一般的な解として、3、5、7の最小公倍数、3×5×7＝105と整数nを用いて、
X = 105n ＋ 23
と書くのが本来の正解、この最小公倍数105から「百五算」と呼ばれる古典的な問題であります。
これは「中国人の剰余問題」としてよく知られるもので、暗号数理の教科書では一般化した「中国人の剰余定理」として「剰余類」の表現を使って記されています。上の（1）と同様の内容を
X ≡ 2（mod3）
などと記しますが、多くの読者に分かり難い可能性を考えて、上のように表記してみました。
