なぜそうなるのか？ 仕組み

 9×8＝72の例で考えてみましょう。

9×8＝（10－1）×（10－2）
   ＝ 10×10+10×（－2）+（－1）×10+（－1）×（－2）
   ＝ 10×10+10×（－2）+（－1）×10+ 1×2
   ＝ 10×10－10×（2+1）      + 2
   ＝ 10×｛10－（2+1）｝      + 2 
   ＝ 10×｛10－（折った指の数の和）｝+ （折った指の数の積）
   ＝ 10×｛（折っていない指の数の和）｝+ （折った指の数の積）

 では、この考え方を文字を用いて式に書き換えてみましょう。

 5以上9以下の数AとBについて、10に対する補数をそれぞれa（=10－A）とb（=10－B）とすれば、

A×B ＝（10－a）×（10－b）
＝ 10×10+10×（－b）＋（－a）×10 ＋（－a）×（－b）
   ＝ 10×10+10×（－b）＋（－a）×10 ＋ a×b
   ＝ 10×10－10×（a＋b）      ＋ a×b
   ＝ 10×｛10－（a＋b）｝      ＋ a×b 
   ＝ 10×｛10－（折った指の数の和）｝+ （折った指の数の積）
   ＝ 10×｛（折っていない指の数の和）｝+ （折った指の数の積）

 以上の計算をふりかえってみると、次のような計算法則が用いられていることが分かります。

 加法（たし算）について
 交換法則 a＋b＝b＋a 
 結合法則 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

 乗法（かけ算）について
 交換法則 a×b＝b×a 
 結合法則 （a×b）×c＝a×（b×c）

 たし算とかけ算について
 分配法則 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
      （a＋b）×c＝a×c＋b×c

 符号（＋とー）の計算